Cara menebak angka dalam 5–7 langkah

Di Bulls and Cows, keberuntungan tidak sepenting kelihatannya. Langkah yang bagus tidak harus mengenai digit yang benar, tapi harus memangkas daftar angka yang masih mungkin jadi jawaban secara drastis. Data di bawah berasal dari bot kami: bot ini sudah memainkan semua 5040 angka yang mungkin.

Berapa langkah yang dibutuhkan bot

Rata-rata bot butuh 5,27 langkah. Bot menebak 61% angka dalam lima langkah atau kurang, 98% dalam enam, dan tidak pernah lebih dari 7.

Sebagai perbandingan: pencarian menyeluruh dengan komputer atas semua strategi menunjukkan bahwa tidak ada strategi yang rata-ratanya lebih baik dari 5,21 langkah. Bot kami tertinggal kurang dari sepersepuluh langkah dari angka ideal itu, dan logikanya cukup dijelaskan dalam satu kalimat.

Ide utama: bagi kemungkinan secara merata

Setiap jawaban membagi angka yang tersisa ke dalam beberapa kelompok. Kalau hampir semua kemungkinan memberi jawaban yang sama, langkah itu hampir tidak memberi informasi. Kalau ukuran kelompoknya kira-kira sama, apa pun jawabannya, kemungkinan yang tersisa sedikit. Di setiap langkah bot mencoba semua 5040 angka dan memilih yang rata-rata menyisakan kandidat paling sedikit. Ulasan langkah menandai langkah terbaik dengan logika yang sama.

Langkah pertama

Selama belum ada yang diketahui, semua langkah pertama sama bagusnya: angka apa pun bisa diubah menjadi 0123 hanya dengan menamai ulang digitnya. Setelah langkah pertama, rata-rata tersisa sekitar 931 kemungkinan. Begini sebaran jawaban untuk 0123:

Jawaban yang paling sering adalah satu atau dua cow. Jawaban “0 bull, 0 cow” justru menguntungkan: empat digit langsung tersingkir, dan tersisa 360 angka.

Langkah kedua dan ketiga

• Pakai digit baru. Langkah kedua seperti 4567 biasanya lebih berguna daripada menyusun ulang 0123: langkah itu memberi tahu berapa digit rahasia yang tersembunyi di antara empat digit lainnya, dan dengan begitu juga di pasangan sisanya, 8 dan 9.
• Campur yang lama dan yang baru. Kalau kamu tahu dua dari 0123 ada di angka, langkah dengan dua digit lama dan dua digit baru membantu mengetahui yang mana.
• Jangan menghindari langkah yang tidak mungkin jadi jawaban. Kadang angka yang jelas tidak cocok dengan jawaban sebelumnya membagi kemungkinan lebih baik daripada angka mana pun yang cocok. Bot melakukan persis seperti itu.

Posisi lebih penting daripada digit

Begitu kumpulan digitnya jelas, tinggal urutannya: empat digit bisa disusun dalam 24 cara. Ingat bahwa langkah tanpa bull juga memberi tahu soal posisi: tak satu pun digitnya berada di posisinya. Itu langsung menyingkirkan sebagian susunan, dan sering kali hanya tersisa dua atau tiga langkah.

Catat apa yang kamu ketahui

Coret digit yang pasti tidak ada, tandai yang pasti ada, dan pikirkan digit mana yang bisa di mana: itulah gunanya catatan. Kamu juga bisa berlatih tanpa mempertaruhkan runtunanmu di mode latihan.