Como descobrir o número em 5–7 jogadas

Em Touros e Vacas, a sorte pesa menos do que parece. Uma boa jogada não precisa acertar os dígitos, mas precisa cortar bastante a lista de números que ainda podem ser a resposta. Os dados abaixo vêm do nosso bot: ele jogou todos os 5040 números possíveis.

Quantas jogadas o bot precisa

Em média, o bot precisa de 5,27 jogadas. Ele descobre 61% dos números em cinco jogadas ou menos, 98% em seis, e nunca passa de 7.

Para comparar: uma busca completa por computador entre todas as estratégias mostra que nenhuma consegue média melhor que 5,21 jogadas. O bot fica menos de um décimo de jogada atrás do ideal, e a lógica dele cabe em uma frase.

A ideia principal: dividir as opções por igual

Cada resposta divide os números restantes em grupos. Se quase todas as opções dão a mesma resposta, a jogada quase não diz nada. Se os grupos têm tamanhos parecidos, sobram poucas opções seja qual for a resposta. Em cada jogada, o bot testa todos os 5040 números e escolhe o que deixa, em média, menos candidatos. A análise das jogadas marca as melhores com a mesma lógica.

A primeira jogada

Enquanto nada se sabe, todas as primeiras jogadas são igualmente boas: qualquer número vira 0123 com uma simples troca de nomes dos dígitos. Depois da primeira jogada sobram, em média, cerca de 931 opções. Veja como se distribuem as respostas para 0123:

Na maioria das vezes a resposta é uma ou duas vacas. A resposta “0 touros, 0 vacas” na verdade é de sorte: ela elimina quatro dígitos de uma vez e deixa 360 números.

A segunda e a terceira jogada

• Use dígitos novos. Uma segunda jogada como 4567 costuma ser mais útil do que reordenar o mesmo 0123: ela mostra quantos dígitos do segredo estão entre os outros quatro e, portanto, também no par que sobra, 8 e 9.
• Misture o velho com o novo. Quando você sabe que dois de 0123 estão no número, uma jogada com dois dígitos velhos e dois novos ajuda a descobrir quais.
• Não fuja de jogadas que não podem ser a resposta. Às vezes um número que claramente não combina com as respostas anteriores divide as opções melhor do que qualquer um que combine. O bot faz exatamente isso.

Posições importam mais que dígitos

Quando o conjunto de dígitos fica claro, só falta a ordem: quatro dígitos podem ser arrumados de 24 jeitos. Lembre que uma jogada sem touros também diz algo sobre as posições: nenhum dos dígitos dela está no lugar. Isso já elimina parte das combinações, e muitas vezes faltam só duas ou três jogadas.

Anote o que descobrir

Risque os dígitos que com certeza não estão, marque os que com certeza estão e pense qual pode ir onde: o caderno serve para isso. E dá para treinar sem arriscar a sequência no modo treino.