怎麼在5到7次內猜中

玩猜數字，運氣沒有看起來那麼重要。好的一步不一定要猜中數字，而是要大幅縮小可能答案的範圍。下面的數據來自我們的機器人：它把所有5040組可能的數字都玩過一遍。

機器人需要幾步

機器人平均需要5.27步。它有61%的題目在五步以內猜中，六步以內是98%，而且從來不超過7步。

做個對比：用電腦窮舉所有策略的結果顯示，任何策略的平均步數都不可能低於5.21。機器人跟理想值差不到0.1步，而它的思路一句話就能說完。

核心概念：把可能性平均分開

每個提示都會把剩下的數字分成幾組。如果幾乎所有可能都會得到同樣的提示，這一步幾乎沒告訴你什麼。如果各組大小差不多，不管得到什麼提示，剩下的可能都不多。機器人每一步都會把全部5040組數字試一遍，選出平均剩下候選最少的那一組。解析裡的「最佳一步」也是用同樣的邏輯標出來的。

第一步

在什麼都不知道的時候，所有第一步都一樣好：只要把數字重新對應一下，任何數字都能變成0123。第一步之後，平均還剩大約931種可能。下面是猜0123時各種提示的分布：

最常見的提示是0A1B和0A2B。「0A0B」其實是好運：它一次排除四個數字，只剩360組。

第二步和第三步

• 用新數字。第二步猜4567這樣的數，通常比把0123換個順序更有用：它能告訴你另外四個數字裡藏著幾個謎底數字，也就能推出剩下的8和9裡有幾個。
• 新舊搭配。當你知道0123裡有兩個數字在謎底裡時，用兩個舊數字加兩個新數字，可以幫你找出是哪兩個。
• 別避開不可能是答案的數字。有時一組明顯不符合之前提示的數字，反而比任何符合的都更能把可能性分開。機器人就是這麼做的。

位置比數字更重要

數字組合確定後，只剩下順序：四個數字有24種排法。別忘了，沒有A的那一步也透露了位置資訊：它的每個數字都不在自己所在的位置上。這樣馬上就能排除一部分排列，通常再猜兩三次就能得到答案。

記下你的推理

劃掉確定不在的數字，標出確定在的數字，再想想哪個數字可能在哪個位置：這正是筆記的用途。想練習又不想影響連勝，可以到練習模式。