So löst du die Zahl in 5–7 Zügen

Bei Bullen und Kühe spielt Glück eine kleinere Rolle, als man denkt. Ein guter Zug muss nicht die richtigen Ziffern treffen, aber er verkürzt die Liste der Zahlen, die noch infrage kommen, deutlich. Die Werte unten stammen von unserem Bot: Er hat alle 5040 möglichen Zahlen gespielt.

Wie viele Züge der Bot braucht

Im Schnitt braucht der Bot 5,27 Züge. 61% der Zahlen löst er in fünf Zügen oder weniger, 98% in sechs, und mehr als 7 braucht er nie.

Zum Vergleich: Eine vollständige Computersuche über alle Strategien zeigt, dass keine im Schnitt besser als 5,21 Züge sein kann. Der Bot liegt weniger als ein Zehntel Zug hinter dem Ideal, und seine Logik passt in einen Satz.

Die Grundidee: Möglichkeiten gleichmäßig aufteilen

Jede Antwort teilt die übrigen Zahlen in Gruppen. Ergeben fast alle Möglichkeiten dieselbe Antwort, verrät der Zug fast nichts. Sind die Gruppen etwa gleich groß, bleiben unabhängig von der Antwort nur wenige Möglichkeiten übrig. Bei jedem Zug probiert der Bot alle 5040 Zahlen durch und wählt die, nach der im Schnitt die wenigsten Kandidaten übrig bleiben. Nach derselben Logik markiert die Zugauswertung die besten Züge.

Der erste Zug

Solange nichts bekannt ist, sind alle ersten Züge gleich gut: Jede Zahl wird zu 0123, wenn man die Ziffern einfach umbenennt. Nach dem ersten Zug bleiben im Schnitt etwa 931 Möglichkeiten übrig. So verteilen sich die Antworten auf 0123:

Am häufigsten lautet die Antwort eine oder zwei Kühe. Die Antwort „0 Bullen, 0 Kühe“ ist sogar ein Glücksfall: Sie streicht auf einen Schlag vier Ziffern, und es bleiben 360 Zahlen.

Der zweite und dritte Zug

• Nimm neue Ziffern. Ein zweiter Zug wie 4567 bringt meist mehr, als dieselben 0123 umzustellen: Er zeigt, wie viele gesuchte Ziffern in den anderen vier stecken und damit auch im übrigen Paar 8 und 9.
• Misch Alt und Neu. Wenn du weißt, dass zwei von 0123 in der Zahl vorkommen, hilft ein Zug mit zwei alten und zwei neuen Ziffern herauszufinden, welche.
• Scheu keine Züge, die nicht die Lösung sein können. Manchmal teilt eine Zahl, die offensichtlich nicht zu den früheren Antworten passt, die Möglichkeiten besser auf als jede passende. Genau das macht der Bot.

Stellen zählen mehr als Ziffern

Sobald die Ziffern feststehen, bleibt nur die Reihenfolge: Vier Ziffern lassen sich auf 24 Arten anordnen. Denk daran, dass auch ein Zug ohne Bullen etwas über die Stellen verrät: Keine seiner Ziffern steht an ihrem Platz. Das schließt sofort einige Anordnungen aus, und oft bleiben nur noch zwei oder drei Züge.

Schreib auf, was du weißt

Streich die Ziffern, die sicher raus sind, markier die, die sicher drin sind, und überleg, welche wo stehen kann: Dafür gibt es die Notizen. Und üben kannst du ohne Risiko für deine Serie im Training.