Come indovinare il numero in 5–7 mosse

A Tori e mucche la fortuna conta meno di quanto sembri. Una buona mossa non deve per forza azzeccare le cifre, ma deve sfoltire parecchio la lista dei numeri che possono ancora essere la risposta. I dati qui sotto vengono dal nostro bot: ha giocato tutti i 5040 numeri possibili.

Quante mosse servono al bot

In media il bot ha bisogno di 5,27 mosse. Indovina il 61% dei numeri in cinque mosse o meno, il 98% in sei, e non ne usa mai più di 7.

Per confronto: una ricerca esaustiva al computer su tutte le strategie dimostra che nessuna può scendere sotto una media di 5,21 mosse. Il bot è a meno di un decimo di mossa dall'ideale, e la sua logica sta in una frase.

L'idea di fondo: dividere le possibilità in parti uguali

Ogni risposta divide i numeri rimasti in gruppi. Se quasi tutte le possibilità danno la stessa risposta, la mossa non dice quasi niente. Se i gruppi sono più o meno uguali, qualunque sia la risposta restano poche possibilità. A ogni mossa il bot prova tutti i 5040 numeri e sceglie quello che in media lascia meno candidati. L'analisi delle mosse segna le mosse migliori con la stessa logica.

La prima mossa

Finché non si sa niente, tutte le prime mosse si equivalgono: qualunque numero diventa 0123 semplicemente rinominando le cifre. Dopo la prima mossa restano in media circa 931 opzioni. Ecco come si distribuiscono le risposte a 0123:

Il più delle volte la risposta è una o due mucche. La risposta “0 tori, 0 mucche” in realtà è fortunata: elimina quattro cifre in un colpo solo e lascia 360 numeri.

La seconda e la terza mossa

• Usa cifre nuove. Una seconda mossa come 4567 di solito è più utile che rimescolare lo stesso 0123: ti dice quante cifre del numero segreto si nascondono tra le altre quattro, e quindi anche nella coppia che resta, 8 e 9.
• Mescola vecchio e nuovo. Quando sai che due cifre di 0123 sono nel numero, una mossa con due cifre vecchie e due nuove aiuta a capire quali.
• Non evitare le mosse che non possono essere la risposta. A volte un numero che chiaramente non è compatibile con le risposte precedenti divide le possibilità meglio di qualunque numero compatibile. Il bot fa proprio così.

Le posizioni contano più delle cifre

Quando l'insieme delle cifre è chiaro, resta solo l'ordine: quattro cifre si possono disporre in 24 modi. Ricorda che anche una mossa senza tori dice qualcosa sulle posizioni: nessuna delle sue cifre è al suo posto. Questo esclude subito alcune disposizioni, e spesso mancano solo due o tre mosse.

Annota quello che scopri

Escludi le cifre che sicuramente non ci sono, segna quelle che ci sono di sicuro e ragiona su quale può andare dove: il taccuino serve a questo. E puoi allenarti senza rischiare la serie in allenamento.