Taureaux et vachesComment trouver le nombre en 5 à 7 coups
À Taureaux et vaches, la chance compte moins qu’on ne le croit. Un bon coup n’a pas besoin de tomber sur les bons chiffres, mais il réduit fortement la liste des nombres qui peuvent encore être la réponse. Les chiffres ci-dessous viennent de notre bot : il a joué les 5040 nombres possibles.
Combien de coups il faut au bot
En moyenne, le bot a besoin de 5,27 coups. Il trouve 61 % des nombres en cinq coups ou moins, 98 % en six, et n’en utilise jamais plus de 7.
| Coups | Nombres | Part |
|---|---|---|
| 1 | 1 | moins de 0,1 % |
| 2 | 4 | moins de 0,1 % |
| 3 | 59 | 1,2% |
| 4 | 574 | 11,4% |
| 5 | 2430 | 48,2% |
| 6 | 1885 | 37,4% |
| 7 | 87 | 1,7% |
Pour comparer : une recherche informatique exhaustive de toutes les stratégies montre qu’aucune ne peut faire mieux que 5,21 coups en moyenne. Le bot est à moins d’un dixième de coup de l’idéal, et sa logique tient en une phrase.
L’idée principale : répartir les possibilités équitablement
Chaque réponse répartit les nombres restants en groupes. Si presque toutes les possibilités donnent la même réponse, le coup n’apprend presque rien. Si les groupes sont à peu près égaux, il reste peu de possibilités, quelle que soit la réponse. À chaque coup, le bot essaie les 5040 nombres et choisit celui qui laisse le moins de candidats en moyenne. L’analyse des coups désigne les meilleurs coups selon la même logique.
Le premier coup
Tant qu’on ne sait rien, tous les premiers coups se valent : n’importe quel nombre devient 0123 en renommant simplement les chiffres. Après le premier coup, il reste en moyenne environ 931 possibilités. Voici comment se répartissent les réponses à 0123 :
| Réponse | Nombres |
|---|---|
| 0 taureau, 1 vache | 1440 |
| 0 taureau, 2 vaches | 1260 |
| 1 taureau, 1 vache | 720 |
| 1 taureau, 0 vache | 480 |
| 0 taureau, 0 vache | 360 |
| 0 taureau, 3 vaches | 264 |
| 1 taureau, 2 vaches | 216 |
| 2 taureaux, 0 vache | 180 |
| 2 taureaux, 1 vache | 72 |
| 3 taureaux, 0 vache | 24 |
| 0 taureau, 4 vaches | 9 |
| 1 taureau, 3 vaches | 8 |
| 2 taureaux, 2 vaches | 6 |
| 4 taureaux, 0 vache | 1 |
Le plus souvent, la réponse est une ou deux vaches. La réponse « 0 taureau, 0 vache » est en fait une chance : elle élimine quatre chiffres d’un coup, et il reste 360 nombres.
Le deuxième et le troisième coup
- Prends de nouveaux chiffres. Un deuxième coup comme 4567 est généralement plus utile que de réarranger 0123 : il te dit combien de chiffres du secret se cachent parmi les quatre autres, et donc aussi dans la paire restante, 8 et 9.
- Mélange l’ancien et le nouveau. Quand tu sais que deux chiffres de 0123 sont dans le nombre, un coup avec deux anciens et deux nouveaux chiffres aide à savoir lesquels.
- N’évite pas les coups qui ne peuvent pas être la réponse. Parfois, un nombre qui ne colle clairement pas aux réponses précédentes répartit mieux les possibilités que n’importe quel nombre compatible. C’est exactement ce que fait le bot.
Les positions comptent plus que les chiffres
Une fois les chiffres connus, il ne reste que l’ordre : quatre chiffres peuvent se ranger de 24 façons. N’oublie pas qu’un coup sans taureau renseigne aussi sur les positions : aucun de ses chiffres n’est à sa place. Cela élimine tout de suite une partie des arrangements, et il ne reste souvent que deux ou trois coups.
Note ce que tu apprends
Barre les chiffres qui sont sûrement absents, marque ceux qui sont sûrement présents, et réfléchis à la place de chacun : c’est à ça que sert le carnet. Et pour t’entraîner sans risquer ta série, il y a le mode entraînement.