Jak odgadnąć liczbę w 5–7 ruchach

W grze Byki i krowy szczęście znaczy mniej, niż się wydaje. Dobry ruch nie musi trafić we właściwe cyfry, za to mocno skraca listę liczb, które wciąż mogą być odpowiedzią. Poniższe dane pochodzą od naszego bota: rozegrał wszystkie 5040 możliwych liczb.

Ilu ruchów potrzebuje bot

Średnio bot potrzebuje 5,27 ruchu. W pięciu ruchach lub szybciej odgaduje 61% liczb, w sześciu 98%, i nigdy nie potrzebuje więcej niż 7 ruchów.

Dla porównania: pełne komputerowe przeszukanie wszystkich strategii pokazuje, że średnio nie da się grać lepiej niż 5,21 ruchu. Bot traci do ideału mniej niż jedną dziesiątą ruchu, a jego logikę da się opisać jednym zdaniem.

Główna idea: dzielić możliwości po równo

Każda odpowiedź dzieli pozostałe liczby na grupy. Jeśli prawie wszystkie możliwości dają tę samą odpowiedź, ruch nie mówi prawie nic. Jeśli grupy są mniej więcej równe, niezależnie od odpowiedzi zostanie niewiele możliwości. W każdym ruchu bot sprawdza wszystkie 5040 liczb i wybiera tę, po której średnio zostaje najmniej kandydatów. Według tej samej logiki analiza po grze oznacza najlepsze ruchy.

Pierwszy ruch

Dopóki nic nie wiadomo, wszystkie pierwsze ruchy są równie dobre: każdą liczbę można zamienić w 0123, po prostu przemianowując cyfry. Po pierwszym ruchu zostaje średnio około 931 możliwości. Tak rozkładają się odpowiedzi na 0123:

Najczęściej odpowiedź to jedna albo dwie krowy. Odpowiedź „0 byków, 0 krów” to tak naprawdę szczęście: od razu usuwa cztery cyfry i zostaje 360 liczb.

Drugi i trzeci ruch

• Bierz nowe cyfry. Drugi ruch w rodzaju 4567 zwykle daje więcej niż przestawianie tych samych 0123: mówi, ile ukrytych cyfr kryje się w drugiej czwórce, a więc także w pozostałej parze 8 i 9.
• Mieszaj stare z nowymi. Gdy wiesz, że w 0123 są dwie cyfry z ukrytej liczby, ruch z dwiema starymi i dwiema nowymi cyframi pomaga ustalić, które to.
• Nie bój się ruchów, które nie mogą być odpowiedzią. Czasem liczba, która na pewno nie pasuje do wcześniejszych odpowiedzi, dzieli możliwości lepiej niż każda pasująca. Bot właśnie tak robi.

Miejsca ważniejsze niż cyfry

Gdy zestaw cyfr jest jasny, zostaje ustalić kolejność: cztery cyfry można ustawić na 24 sposoby. Pamiętaj, że ruch bez byków też mówi coś o miejscach: żadna z jego cyfr nie stoi na swoim miejscu. To od razu wyklucza część ustawień i często do odpowiedzi zostają dwa, trzy ruchy.

Zapisuj wnioski

Skreślaj cyfry, których na pewno nie ma, oznaczaj te, które na pewno są, i zastanawiaj się, która może stać gdzie: do tego służy notatnik. A poćwiczyć bez ryzyka dla serii możesz w treningu.