怎样在5到7次内猜中

在猜数字里，运气没有看上去那么重要。好的一步不一定要猜中数字，但能大幅缩小可能答案的范围。下面的数据来自我们的机器人：它把所有5040个可能的数都玩了一遍。

机器人需要几步

机器人平均需要5.27步。61%的数它在五步以内猜中，六步以内是98%，而且从来不超过7步。

作为对比：用电脑穷举所有策略的结果表明，任何策略的平均步数都不可能低于5.21。机器人离理想值不到0.1步，而它的思路一句话就能说清。

核心思路：把可能性平均分开

每个提示都会把剩下的数分成几组。如果几乎所有可能都给出同样的提示，这一步几乎什么也没告诉你。如果各组大小差不多，不管得到什么提示，剩下的可能都不多。机器人每一步都会试遍全部5040个数，选出平均剩下候选最少的那个。复盘里的“最佳一步”也是按这个逻辑标出的。

第一步

在什么都不知道的时候，所有第一步都一样好：只要把数字重新对应一下，任何数都能变成0123。第一步之后，平均还剩大约931种可能。下面是猜0123时各种提示的分布：

最常见的提示是0A1B和0A2B。“0A0B”其实是个好运气：它一下子排除四个数字，只剩360个数。

第二步和第三步

• 用新数字。第二步猜4567这样的数，通常比把0123换个顺序更有用：它能告诉你另外四个数字里藏着几个谜底数字，也就能推出剩下的8和9里有几个。
• 新旧搭配。当你知道0123里有两个数字在谜底里时，用两个旧数字加两个新数字，能帮你找出是哪两个。
• 别回避不可能是答案的数。有时一个明显不符合之前提示的数，比任何符合的数都更能把可能性分开。机器人就是这么做的。

位置比数字更重要

数字组合确定后，只剩顺序：四个数字有24种排法。别忘了，没有A的那一步也透露了位置信息：它的每个数字都不在自己所在的位置上。这样一下就能排除一部分排列，通常再猜两三次就能得到答案。

记下你的推理

划掉肯定不在的数字，标出肯定在的数字，再想想哪个数字可能在哪个位置：这正是笔记的用处。想练习又不想影响连胜，可以去练习模式。